Решим. Задачи по математическому моделированию

Используя данные таблицы Суточных кормовых рационов кормов для коров живым весом

475-500 кг, средним суточным удоем 15 кг, жирностью молока 3.8 - 4.0 %, составим упрощенную числовую модель.  

Для оптимизации  суточного рациона решим задачу симплексным методом. 

п.п.

                   корма

ограничения

зерно и зерновая мука

силос кукурузный

картофель

объём и виды ограничений

 

 

х1

х4

х7

 

1

кормовые  единицы  (кг)        

1,21

0,20

0,30

>= 14,7

2

перевариваемый  протеин  (г)

81,00

14,00

16,00

>= 1380

3

каротин (г)

1,00

15,00

 

>= 491

4

х7

 

 

1,00

>= 25

 

себестоимость (коп.)

5,50

1,20

4,70

=> min

 Подготовим исходные данные для занесения в симплексную таблицу. .

Целевая функция - минимум себестоимости рациона:  5,5 x1 + 1,2 x4 + 4,7 x7 => min

Основными ограничениями данной экономико-математической модели будут ограничения по балансу кормовых единиц, перевариваемого протеина, каротина и прочего корма (п.17), соответсвенно :

1) 1,21 х1 + 0,2 х4 + 0,30 х7 >= 14,7

2) 81 х1 +14 x4 + 16 x7 >= 1380

3) 1 х1 +15 x4 >= 491

4) x 7 <= 25 x 1 >= 0 , x 4 >= 0 , х 7 >= 0

Перейдем в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем дополнительные переменные:

1) 1,21 х1 + 0,2 х4 + 0,30 х7 - х8 = 14,7

2) 81 х1 +14 x4 + 16 x7 - х9 = 1380

3) 1 х1 +15 x4 - х10 = 491

4) х7 - х11= 25

Целевая функция - минимум себестоимости рациона:

Z= 5,5 x1 + 1,2 x4 + 4,7 x7 + 0 х8 + 0 х9 + 0 х10 + 0 x11 => min

Добавлено 4 дополнительные переменные и 3 искусственных базиса. Дополнительные переменные имеют следующий экономический смысл

х8- количество кормовых единиц сверх минимума ,кг

х9- количество перевариваемого протеина сверх минимума ,кг

х10- количество перевариваемого каротина сверх минимума ,кг

х11- разница между максимальной потребностью в прочих кормах и фактическим содержанием в рационе ,кг

В ограничениях, в которых нет дополнительных переменных с коэффициентом « +1», введем искусственные переменные с коэффициентами «+1». В целевую функцию введем их с оценками «М», так как задача решается на минимум

1) 1,21 х1 + 0,2 х4 + 0,30 х7 - х8 + y1= 14,7

2) 81 х1 +14 x4 + 16 x7 - х9 + y2 = 1380

3) 1 х1 +15 x4 - х10 + y3 = 491

4) х7 - х11= 25

Z= 5,5 x1 + 1,2 x4 + 4,7 x7 + 0 х8 + 0 х9 + 0 х10 + 0 x11 + M y1 + M y2 + M y3 => min

Разрешим уравнение относительно искусственных и дополнительных переменных с коэффициентами «+1». Аналогично запишим целевую функцию, представив ее для удобства двумя строками:

1) y1= 14,7 - ( 1,21 х1 + 0,2 х4 + 0,30 х7 - х8 )

2) y2= 1380 - ( 81 х1 +14 x4 + 16 x7 - х9 )

3) y3 = 491 - ( 1 х1 +15 x4 - х10 )

Z= 0 - (-5,5 x1 - 1,2 x4 - 4,7 x7 ) => min

F= 1885,7 M - ( 77,71 M x1 + 28 M x4 + 11,6 M x7 - M8 -M9- M10 ) => 0

Заполним симплексную таблицу

 ai

Базисные переменные

свободные члены, bi

x 1

x 4

x 7

x 8

x 9

x 10

x 11

y 1

y 2

y 3

bi /aij

1

y1

14,7

1,21

0,2

0,3

-1

0

0

0

1

0

0

12,149

2

y2

1380

81

14

16

0

-1

0

0

0

1

0

17,037

3

y3

491

1

15

0

0

0

-1

0

0

0

1

491,0

4

x11

25

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

m+1

Z

0

-5,5 M

-1,2 M

-4,7 M

M

M

M

0

0

0

0

x

m+2

F

-1885,7M

-77,71M

-28M

-11,6M

M

M

M

0

0

0

0

x

 В качестве опорного плана выбираем элемент (1,1) - разрешающий столбец - х1 , разрешающая строка - y1

Заполним симплексную таблицу 2.

j

 

ai

Базисные переменные

свободные члены, bi

x 1

x 4

x 7

x 8

x 9

x 10

x 11

y 1

y 2

y 3

bi /aij

1

x1

12,149

1

0,17

0,25

-0,83

0

0

0

0,83

0

0

-14,70

2

y2

395,950

0

0,61

-4,08

66,94

-1

0

0

-66,94

1

0

5,915

3

y3

478,851

0

14,83

-0,25

0,83

0

-1

0

-0,83

0

1

579,410

4

x11

25,000

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0,000

m+2

F

-941,62M

0

-15,16M

7,67M

-63,22M

M

M

0

64,22M

0

0

x

Уcловия окончания преобразований : если в симплексной таблице в (m+2)-ой строке все оценки zj-xj >= 0, то полученный план является оптимальным. Ели же имеются отрицательные оценки, то находится следующий оптимальный план.

Рассчитываем и заполняем симплекс- таблицу № 3 :

Выбран ключевой элемент (3,2)

Таблица 3 

j

 ai

Базисные переменные

свободные члены, bi

x 1

x 4

x 7

x 8

x 9

x 10

x 11

y 1

y 2

y 3

bi /aij

1

x1

17,04

1

0,17

0,2

0

-0,01

0

0

0

0,01

0

98,571

2

x8

5,91

0

0,01

-0,06

1

-0,01

0

0

-1

0,01

0

647,432

3

y3

473,96

0

14,83

-0,2

0

0,01

-1

0

0

-0,01

1

31,966

4

x11

25

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0,000

m+2

F

-567,67M

0

-14,58M

3,81M

0

0,06M

M

0

M

0,94M

0

x

Получен оптимальный план x* = (11,51; 31,97; 0)

F(x*)= 101,68 

j

 ai

Базисные переменные

свободные члены, bi

x 1

x 4

x 7

x 8

x 9

x 10

x 11

y 1

y 2

y 3

bi /aij

1

x1

11,51

1

0

0,2

0

-0,01

0,01

0

0

0,01

-0,01

-

2

x8

-4,19

0

0

-0,48

1

-0,79

0,00

0

-1

0,79

0

-

3

x4

31,97

0

1

-0,01

0

0

-0,07

0

0

0

0,07

-

4

x11

25

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

-

m+2

F

-101,68

0

0

3,62

0

0,07

0,02

0

M

-0,07M

-0,02M

x

Ответ : оптимальный суточный рацион кормления коров состоит из :

11,51кг зерна и зерновой муки

31,97 кг силоса кукурузного  

При этом его себестоимость составляет 101,68 руб

Услуги- размещение рекламы

vasha_reklama

СОБЫТИЯ

ОТКРЫТИЕ !!!

СтудАгентство г.СПб

Статистика.БухУчет

ДР сайта : )

 

 Погода в Санкт-Петербурге - прогноз на завтра

 

 

 

 

 

Регистрация в каталогах, добавить сайт 
в каталоги, статьи про раскрутку сайтов, web дизайн, flash, photoshop, 
хостинг, рассылки; форум, баннерная сеть, каталог сайтов, услуги 
продвижения и рекламы сайтов Бесплатный хостинг Okis.ru Rambler's Top100 Lucia-spb. Поиск по тематическим каталогам Яндекс.Метрика